猜想：在三角形ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,则直线CD是三角形ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么急

Question

猜想：在三角形ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,则直线CD是三角形ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么
急

Answer 1

（1）直线CD是三角形ABC的黄金分割线．理由如下：
　　　设三角形ABC的边AB上的高为h．
　　　S三角形ADC=1/2*AD*h,S三角形BDC=1/2*BD*h,S三角形ABC=1/2*AB*h,
　　　所以,S三角形ADC:S三角形ABC=AD:AB,S三角形BDC:S三角形ADC=BD:AD．····················· 2分
　　　又因为点D为边AB的黄金分割点,所以有AD:AB=BD:AD．因此S三角形ADC:S三角形ABC= S三角形BDC:S三角形ADC．
　　　所以,直线CD是三角形ABC的黄金分割线．·········································· 4分