如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,角DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,求BE的长.

Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,角DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,求BE的长.

Answer 1

由题意知,EF是BD的垂直平分线,BD与EF交点O
即BD垂直EF,BO=DO
连接DE
所以三角形BOE全等于三角形EOD
所以BE=DE,即三角形DBE是等腰三角形
因为角DBC=45度
所以三角形DBE是等腰直角三角形
所以角DEB是直角,即DE垂直BC
因为AD=2,BC=8
所以EC=(BC-AD)/2=3
所以BE=8-3=5