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分解因式：8(a+b+c)^3-（b+c）^3-(c+a)^3-(a+b)^3
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分解因式：8(a+b+c)^3-（b+c）^3-(c+a)^3-(a+b)^3
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答案和解析
8(a+b+c)^3-（b+c）^3-(c+a)^3-(a+b)^3
=[(2a+2b+2c)^3-(b+c)^3]-[(c+a)^3+(a+b)^3]
=(2a+2b+2c-b-c)*[(2a+2b+2c)^2+(2a+2b+2c)*(b+c)+(b+c)^2]
- (c+a+a+b)*[(c+a)^2-(c+a)(a+b)+(a+b)^2]
=(2a+b+c)*[(2a+2b+2c)^2+(2a+2b+2c)*(b+c)+(b+c)^2 -(c+a)^2+(c+a)(a+b)-(a+b)^2]
=(2a+b+c)*{[(2a+2b+2c)^2-(c+a)^2]+(2a+2b+2c)*(b+c)+(c+a)(a+b)+[(b+c)^2 -(a+b)^2]}
=(2a+b+c)*{[(a+2b+c)(3a+2b+3c)]+[(a+2b+c)(b+c)+(a+c)(b+c)+(c+a)(a+b)]+[(c-a)(a+2b+c)]}
=(2a+b+c)*{(a+2b+c)(3a+2b+3c)+[(a+2b+c)(b+c)+(a+c)(a+2b+c)]+[(c-a)(a+2b+c)]}
=(2a+b+c)(a+2b+c)[(3a+2b+3c)+(b+c)+(a+c)+(c-a)]
=(2a+b+c)(a+2b+c)(3a+3b+6c)
=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
=[(2a+2b+2c)^3-(b+c)^3]-[(c+a)^3+(a+b)^3]
=(2a+2b+2c-b-c)*[(2a+2b+2c)^2+(2a+2b+2c)*(b+c)+(b+c)^2]
- (c+a+a+b)*[(c+a)^2-(c+a)(a+b)+(a+b)^2]
=(2a+b+c)*[(2a+2b+2c)^2+(2a+2b+2c)*(b+c)+(b+c)^2 -(c+a)^2+(c+a)(a+b)-(a+b)^2]
=(2a+b+c)*{[(2a+2b+2c)^2-(c+a)^2]+(2a+2b+2c)*(b+c)+(c+a)(a+b)+[(b+c)^2 -(a+b)^2]}
=(2a+b+c)*{[(a+2b+c)(3a+2b+3c)]+[(a+2b+c)(b+c)+(a+c)(b+c)+(c+a)(a+b)]+[(c-a)(a+2b+c)]}
=(2a+b+c)*{(a+2b+c)(3a+2b+3c)+[(a+2b+c)(b+c)+(a+c)(a+2b+c)]+[(c-a)(a+2b+c)]}
=(2a+b+c)(a+2b+c)[(3a+2b+3c)+(b+c)+(a+c)+(c-a)]
=(2a+b+c)(a+2b+c)(3a+3b+6c)
=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
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