已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（）A.3：5B.3：4C.2：3D.1：2

Question

已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（　　）
A. 3：5
B. 3：4
C. 2：3
D. 1：2

Answer 1

设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，

∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=b，DF=a，CF=(1)/(2)（b-a），CE=a，
由勾股定理得DF²+EF²=DE²，即a²+（(1)/(2)b+(1)/(2)a）²=b²，
整理得5a²+2ab-3b²=0，利用十字相乘法分解因式得
（5a-3b）（a+b）=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab为线段的长，∴5a=3b，即a：b=3：5，
故选A．