为什么等腰梯形的面积可以等于高的平方?公式成立的前提是必须是等腰梯形,而且对角线要垂直,要用推理格式写出证明.

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为什么等腰梯形的面积可以等于高的平方?
公式成立的前提是必须是等腰梯形,而且对角线要垂直,要用推理格式写出证明.

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答案和解析

图我不画了,你自己画吧
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线交于O点.
过D作AC的平行线交BC于M点,再过D作BC的垂线交于N
图画的麻烦点但是好理解啊~
等腰梯形的对角线相等你是知道的,那么BD=AC,ACMD为平行四边形,所以BD=DM,且BDM为等腰直角三角形,面积等于DN*BM,BND也是等腰直角三角形,所以BN=DN,同理,DN=NM,三角形DBM的面积就等于DN*BM/2=DN*DN
三角形ADB和DCM等底同高面积相等,所以梯形ABCD的面积和三角形BMD的面积相等,即高DN的平方

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