一个直角梯形上底、下底和高之比为2：4：5，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．

Question

一个直角梯形上底、下底和高之比为2：4：√(5)，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．

Answer 1

由题意可设直角梯形上底、下底和高为2x，4x，√(5)x，它们分别为圆台的上、下底半径和高．
如图示，过点B作BC⊥OA于C，则Rt△ABC中，AC=OA-OC=OA-O'B=4x-2x=2x，BC=O′O=√(5)x，∴AB=√(AC2+BC2)=√((2x)2+(√(5)x)2)=3x．
∴S上：S下：S侧=[π(2x)2]：[π(4x)2]：[π(2x+4x)×3x]=2：8：9．