怎么看函数对称轴或周期像题中给的f(a-x)=f(b+x)一类的是怎么看出它说的周期还是对称轴对称中心,能都列出来吗

Question

怎么看函数对称轴或周期
像题中给的f(a-x)=f(b+x)一类的是怎么看出它说的周期还是对称轴对称中心,能都列出来吗

Answer 1

f(a-x)与f(b+x)关于直线x=(a-b)/2对称
证明：设h(x)=f(a-x),g(x)=f(b+x)
则h((a-b)/2+x)=f(a-(a-b)/2-x)=f((a+b)/2-x)
g((a-b)/2-x)=f(b+(a-b)/2-x)=f((a+b)/2-x)
即h((a-b)/2+x)=g((a-b)/2-x) 这说明h(x)和g(x)关于直线x=(a-b)/2对称
即f(a-x)与f(b+x)关于直线x=(a-b)/2对称