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f(x)=x^3-3x^2+6x-7的图像是中心对称图形,其对称中心是——
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f(x)=x^3-3x^2+6x-7的图像是中心对称图形,其对称中心是——
▼优质解答
答案和解析
假设函数f(x)的对称中心为(a,b)
对于函数f(x)图像上的任意一点(x,y),其关于(a,b)的对称点也在函数f(x)的图像上
,即(2a-x,2b-y)也满足函数f(x).
所以
y=x^3-3x^2+6x-7
2b-y=（2a-x)^3-3(2a-x)^2+6(2a-x)-7
化简的我就不详细写出来了,这里直接给出上述两式相加的结果:
2b=6ax^2-12a^2x+12ax+12a^2+12a-14+8a^3
由于上式恒成立,对比左右两边,可知一次项系数和二次项系数均为0,得到a=0,
于是上式化为
2b=-14,所以b=-7
即函数f(x)的对称中心为(0,-7),显然就在函数f(x)的图像上.
对于函数f(x)图像上的任意一点(x,y),其关于(a,b)的对称点也在函数f(x)的图像上
,即(2a-x,2b-y)也满足函数f(x).
所以
y=x^3-3x^2+6x-7
2b-y=（2a-x)^3-3(2a-x)^2+6(2a-x)-7
化简的我就不详细写出来了,这里直接给出上述两式相加的结果:
2b=6ax^2-12a^2x+12ax+12a^2+12a-14+8a^3
由于上式恒成立,对比左右两边,可知一次项系数和二次项系数均为0,得到a=0,
于是上式化为
2b=-14,所以b=-7
即函数f(x)的对称中心为(0,-7),显然就在函数f(x)的图像上.
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