是否对于任意凸多边形,过其重心的直线,都能等分其面积?又平分其面积的线段都经过重心吗?凹多边形呢?

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是否对于任意凸多边形,过其重心的直线,都能等分其面积?
又平分其面积的线段都经过重心吗?
凹多边形呢?

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答案和解析

可以把这个几何问题化成物理问题来考虑.
一块密度均匀的薄板,用细线吊起.细线的延长线过薄版重心.延长线把薄板分成质量相等的两部分.对于均匀薄板,也就是面积相等的两部分.
同理,平分其面积（也就是平分质量）的线必然过重心.
对于凹多边形,第一点不一定成立.因为凹多边形的重心在多边形之外.有可能过其重心的直线将其分成了三部分,不符合等分的条件

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