设A1A2A3…An是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点Ai（i=1，2，3，…，n），将构成该角的两边分别向外延长至Ai1，Ai2，连接Ai1Ai2得到两个角∠Ai1，∠Ai2，那么所有这些新得到的角的度数

Question

设A₁A₂A₃…A_n是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点A_i（i=1，2，3，…，n），将构成该角的两边分别向外延长至A_i1，A_i2，连接A_i1A_i2得到两个角∠A_i1，∠A_i2，那么所有这些新得到的角的度数的和是______．

Answer 1

n个顶点的凸多边形内角和等于：∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=（n-2）•180，
∠A₁₁+∠A₁₂+∠A₁=180 （三角形的内角和）．
所以（∠A₁₁+∠A₁₂）+（∠A₂₁+∠A₂₂）+…+（∠A_n1+∠A_n2）=180n-180（n-2）=180×2=360．
故答案为：360°．