尺规作图相似三角形：A,B,C,D四点,其中任何3点不在同一直线上,AB与CD不平行,求作一点E,另三角形ABE相似三角形CDE

Question

尺规作图 相似三角形：A,B,C,D四点,其中任何3点不在同一直线上,AB与CD不平行,求作一点E,另三角形ABE相似三角形CDE

Answer 1

证明：如下图延长AC到点E,连结BE,延长AC交BE于点F
∵AB=AE,AC是∠BAC的角平分线
∴AF⊥BE,BF=EF,BE=2BF
易证△ADC∽△BEC∽△BDF
故有AC/AD=BF/BD=BC/BE
∴AC^2/AD^2=(BF/BD)×(BC/BE)=(BF×BC)/(BD×BE)
=(BF×BC)/(BD×2BF)= BC/(2BD)