如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2

Question

如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A₁B₁C₁D₁的坐标；顺次连接A₁B₁C₁D₁，画出相应的图形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁与矩形ABCD的面积的比______．
（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A_nB_nC_nD_n，则矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比为______．

Answer 1

（1）如图所示：
A₁（2，2），B₁（4，2），C₁（4，6），D₁（2，6）；

（2）∵S_矩形ABCD=1×2=2，S_{矩形A1B1C1D1}=2×4=8，
∴矩形A₁B₁C₁D₁与矩形ABCD的面积的比：4：1；

（3）∵将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A_nB_nC_nD_n，
∴两图形相似比为：（n+1）：1，
∴矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比为：（n+1）²：1．
故答案为：（n+1）²：1．