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在平行四边形ABCD纸片中,ac⊥ab,ac与bd交于o,将△ABC沿AC对折,得到△AB`C,(1)求证以C,A,D,B`为顶点的四边形是矩形(2)当四边形ABCD面积S=24时,求对折后纸片重叠部分面积,即S△ACE
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在平行四边形ABCD纸片中,ac⊥ab,ac与bd交于o,将△ABC沿AC对折,得到△AB`C,
(1)求证以C,A,D,B`为顶点的四边形是矩形(2)当四边形ABCD面积S=24时,求对折后纸片重叠部分面积,即S△ACE
(1)求证以C,A,D,B`为顶点的四边形是矩形(2)当四边形ABCD面积S=24时,求对折后纸片重叠部分面积,即S△ACE
▼优质解答
答案和解析
解(1)连结B'D
因为四边形ABCD是平行四边形,所以:AB=CD,AB//CD,所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以:AB'=AB,∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB+∠CAB’=180°,所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
(2)作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°,因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE:B’C=EP:AB'
因为四边形ACDB'是矩形,所以CE=1/2B'C
所以CE:B’C=1/2,所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米,AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°,所以:S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°,所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3
因为四边形ABCD是平行四边形,所以:AB=CD,AB//CD,所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以:AB'=AB,∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB+∠CAB’=180°,所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
(2)作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°,因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE:B’C=EP:AB'
因为四边形ACDB'是矩形,所以CE=1/2B'C
所以CE:B’C=1/2,所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米,AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°,所以:S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°,所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3
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