根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式：（1）抛物线的顶点坐标为（1，3），且过点（2，1）；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，且过点A（1，5）、B（-1，-3）；（3）当x>1时，y随x

Question

根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式：
（1）抛物线的顶点坐标为（1，3），且过点（2，1）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=2，且过点A（1，5）、B（-1，-3）；
（3）当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小，函数的最小值为4，且图象经过点（3，6）．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+3，
把（2，1）代入得a•（2-1）²+3=1，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x-1）²+3；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

-(b)/(2a)=2

a+b+c=5

a-b+c=-3

，解得

a=-1

b=4

c=2

，
所以抛物线解析式为y=-x²+4x+2；
（3）根据题意得抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线顶点坐标为（1，4），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4，
把（3，6）代入得a•（3-1）²+4=6，解得a=(1)/(2)，
所以抛物线解析式为y=(1)/(2)（x-1）²+4．