已知三个复数zz在复平面上对应点依次为ABC以ABC为顶点的三角形为直角三角形则z所对应的点A的轨迹方程是[]A.x2-y2＝1B.x2-y2＝1(y≠0)C.x2+y

Question

已知三个复数z   z    在复平面上对应点依次为A B C  以A B C为顶点的三角形为直角三角形  则z所对应的点A的轨迹方程是

[　　]

A. x 2 -y 2 ＝1　　B. x 2 -y 2 ＝1 (y≠0)

C. x 2 +y 2 ＝1　　D. x 2 -y 2 ＝0

Answer 1

答案：B
解析：

解: 设z＝x+yi(x y∈R)

设z＝r(cosθ+isinθ) (r＞0  θ≠kπ  k∈Z)

则   z ＝r(cosθ-isinθ)

(cosθ-isinθ)

所以A B关于实轴对称 O B C三点共线

∠ACB＝90°且│OA│＝r    

│OB│＝r  │OC│＝

因为r2＝x2+y2

所以x2+y2＝4y2-x2-y2 +2

因为A不在实轴上   所以y≠0

所以A点轨迹为x2-y2＝1 (y≠0)

提示：

利用数形结合