我想请教下正交矩阵的定理及判别方法,定理与判别方法有区别吗?我这方面不是很理解,虚心求教,请赐教!

Question

我想请教下正交矩阵的定理及判别方法,定理与判别方法有区别吗?我这方面不是很理解,虚心求教,请赐教!

Answer 1

定理与判别方法有区别吗?这个问题的提法不太妥当.
定理是“条件”与“结果”的“确定关系”,并且有一定的理论或者实用价值.
判别方法本身就是一个特别的“定理”.例如：
① 实方阵A是正交矩阵,则|A|＝±1,.
②n阶实方阵A＝﹙aij﹚是正交矩阵,则∑[1≤i≤n]aijaik＝δjk [列正交条件.]
③n阶实方阵A＝﹙aij﹚是正交矩阵,则∑[1≤i≤n]ajiaki＝δjk [行正交条件.]
④n阶实方阵A＝﹙aij﹚满足∑[1≤i≤n]aijaik＝δjk [列正交条件.],则A是正交矩阵.
⑤n阶实方阵A＝﹙aij﹚满足∑[1≤i≤n]ajiaki＝δjk [行正交条件.],则A是正交矩阵.
都是“定理”,其中④⑤是正交矩阵的两个“判别方法”.