如图,正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A与点M重合,折痕为EF,求EF和AE的长用正方形的性质定理来做,可以用全等,但不能用相似!

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如图,正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A与点M重合,折痕为EF,求EF和AE的长
用正方形的性质定理来做,可以用全等,但不能用相似!

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答案和解析

设AM和EF交点为N在直角三角形ABM中,AB=2,BM=BC/2=1,由勾股定理,得,AM=√5因为对折,所以AN=AM/2=√5/2因为对折,所以AM⊥EF所以∠ANE=90°又∠EAN=∠MAB所以△EAN≌△MAB所以AE/AM=AN/AB即AE/√5=(√5/2)/2解得AE=5/4过F作FH⊥AB,垂足为H,因为FH=AD=AB,∠FHE=∠ABM=90,∠HEF=∠AMB所以△FHE≌△ABM所以EF=AM=√5

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