凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，，有，已知函数y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为

Question

凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，，有，已知函数y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为____

Answer 1

【分析】已知f(x)=sinx在区间(0，π)上是凸函数，利用凸函数的性质可得：≤sin，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin问题得到解决．

∵f(x)=sinx在区间(0，π)上是凸函数，
\n且A、B、C∈(0，π)，
\n∴≤f()=f()，
\n即sinA+sinB+sinC≤3sin=，
\n所以sinA+sinB+sinC的最大值为．

【点评】应用凸函数的性质解决具体问题．