如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（

Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD

DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
∴AD平分∠EDF；③正确；
∵AD平分∠BAC，
∵AE=AF，DE=DF，
∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAG=30°，
∴AG=(√(3))/(2)AE，AD=(2√(3))/(3)AE，
∴DG=(√(3))/(6)AE，
∴AG=3DG，④正确．
故选A．