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如图,若AD是△ABC的角平分线,DE平行于AB.若OD是△EDF的角平分线,那么DF与AC有何位置关系?并说明理由
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如图,若AD是△ABC的角平分线,DE平行于AB.若OD是△EDF的角平分线,那么DF与AC有何位置关系?并说明理由
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答案和解析
DF∥AC
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AB
∴∠EDA＝∠BAD （两直线平行,内错角相等）
∵OD平分∠EDF
∴∠EDA＝∠FDA
∴∠FDA＝∠BAD
∴∠FDA＝∠CAD
∴DF∥AC （内错角相等,两直线平行）
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AB
∴∠EDA＝∠BAD （两直线平行,内错角相等）
∵OD平分∠EDF
∴∠EDA＝∠FDA
∴∠FDA＝∠BAD
∴∠FDA＝∠CAD
∴DF∥AC （内错角相等,两直线平行）
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