在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=12，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC=．

Question

在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH= (1)/(2)，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC=___．

Answer 1

由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=(√(3))/(2)
设DC=x，则BD=2x，∴(1)/(4)+（2x+(√(3))/(2)）²=4[(1)/(4)+（x-(√(3))/(2)）²]，
∴x=(√(3))/(6)，
∴BC=3x=(√(3))/(2)．
故答案为(√(3))/(2)．