求曲线y=ex，y=sinx，x=0，x=1所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积．

Question

求曲线y=e^x，y=sinx，x=0，x=1所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积．

Answer 1

由已知曲线y=e^x，y=sinx，x=0，x=1所围成的平面图形的面积S，可知：
S＝

∫

1 0

exdx−

∫

1 0

sinxdx＝e−2+cos1．
利用旋转体体积计算公式可知：
V＝π

∫

1 0

e2xdx−π

∫

1 0

sin2xdx＝(π)/(2)(e2−1)−(π)/(2)[x−(1)/(2)sin2x

]

1 0

＝(π)/(2)(e2−2+(1)/(2)sin2)．