一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB是半径为R的半圆弧，AA'平行于BB'，试求圆心处的电场强度．

Question

一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中

AB

是半径为R的半圆弧，AA'平行于BB'，试求圆心处的电场强度．

Answer 1

如图所示，左上圆弧内的线元△L₁与右下直线上的线元△L₃具有角元对称关系，△L₁电荷与△L₃电荷在O点的场强△E₁与△E₃方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零．设电荷线密度为常量，因△很小，△L₁与△L₃可看做点电荷，其带电量
  q₁=R△θλ，
  q₂=△L₃λ，
当△θ很小时，有q₂=(R△θλ)/(cosθ•cosθ)
又因为△E₁=k(q1)/(R)，△E₂=k(q2)/(r3)=k(R△θλ)/(cos2θ)•(cos2θ)/(R2)=k(R△θλ)/(R2)与△E₁的大小相同，且△E₁与△E₂方向相反，所以圆心处的电场强度为零．
答：圆心处的电场强度为0．