把这个三角比转换成Asin(x+φ)形式,A>01sinx+(√3)cosx212sinx-5cosx应该要用辅助角公式来着的……

Question

把这个三角比转换成Asin(x+φ)形式,A>0
【1】sinx+(√3)cosx
【2】12sinx-5cosx
应该要用辅助角公式来着的……

Answer 1

1、
sinx+(√3)cosx
=2(0.5sinx+0.5√3 cosx)
显然0.5=cos60,0.5√3=sin60
由公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,
所以
sinx+(√3)cosx
=2sin(x+60)
2、
12sinx-5cosx
=13(12/13 sinx - 5/13 cosx)
显然(12/13)²+(5/13)²=1,
故可以设sinφ=5/13,cosφ=12/13
由公式sin(a-b)=sina*cosb - cosa*sinb,
12/13 sinx - 5/13 cosx=sin(x-φ)
故
12sinx-5cosx
=13(12/13 sinx - 5/13 cosx)
=13sin(x-φ),在这里φ=acrsin(5/13)