研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；小文根

Question

研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．
我们给出如下定义：
如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；
小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：

（1）他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．
已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．
（2）小文由（1）得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）___
（3）继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：___．

Answer 1

证明：（1）连结BD，在△ABD和△BCD中，

∵AB=AD，BC=CD
∴∠ABD=∠ADB
∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC．
（2）“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．
理由：连接AC．

在△ACB和△ACD中，

AC=AC

AB=AD

BC=CD

，
∴△ACB≌△ACD（SSS），
∴∠CAB=∠CAD，∠ACB=∠ACD．
∴“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形
故答案为“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．

（3）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
理由：如图，

∵AC⊥BD，BO=OD
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是“筝形”．
故答案为有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．