等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式．试设计屋顶瓦面的倾角，使雨水能以最短的时间从屋顶瓦面流下．（假设雨水与瓦面间摩擦阻力不计，一般说来等腰三角形底边

Question

等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式．试设计屋顶瓦面的倾角，使雨水能以最短的时间从屋顶瓦面流下．（假设雨水与瓦面间摩擦阻力不计，一般说来等腰三角形底边是一定值）

Answer 1

设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑时加速度为a，
对水滴做受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，

垂直于屋顶方向：mgcosθ=N
平行于屋顶方向：ma=mgsinθ
水滴的加速度为：a=gsinθ，
根据三角关系判断，屋顶坡面的长度：s=(L)/(2cosθ)，水滴的运动距离为：s=(L)/(2cosθ)，由位移时间公式得：s=(L)/(2cosθ)=(1)/(2)at2=(1)/(2)gsinθt2
则：t=√((L)/(gsinθcosθ))=√((2L)/(gsin2θ))，故当θ=45°时，用时最短
答：屋顶瓦面的倾角是45°时，使雨水能以最短的时间从屋顶瓦面流下．