设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（）A.-1214B.18C.8D.34

Question

设x、y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）²+（y-1）²的最小值是（　　）
A. -12(1)/(4)
B. 18
C. 8
D. (3)/(4)

Answer 1

由△=（-2a）²-4（a+6）≥0，得a≤-2或a≥3．
于是有（x-1）²+（y-1）²
=x²+y²-2（x+y）+2
=（x+y）²-2xy-2（x+y）+2
=（2a）²-2（a+6）-4a+2=4a²-6a-10
=4（a-(3)/(4)）²-(49)/(4)．
由此可知，当a=3时，（x-1）²+（y-1）²取得最小值8．
答案：C