用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、

Question

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是___
①（1+a+a²+a³）（1+b³）（1+c）²
②（1+a³）（1+b+b²+b³）（1+c）²
③（1+a）³（1+b+b²+b³）（1+c²）
④（1+a³）（1+b）³（1+c+c²）

Answer 1

从3个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个，共4种情况，
则其所有取法为1+a+a²+a³；
从3个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b³；
从2个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个球，共3种情况，则其所有取法为
1+

C

1 2

c+

C

2 2

c²=（1+c）²，
根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a²+a³）（1+b³）（1+c）²，
故答案：①．