若无穷等差数列{an}中，a1=1，公差为d，前n项和为Sn，其中S2nSn＝c（c为常数）（1）求d的值；（2）若d＞0，数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝2an，若对于任意的正整数n总有TnTn+2Tn+12≥m恒成立，求实

Question

若无穷等差数列{a_n}中，a₁=1，公差为d，前n项和为S_n，其中(S2n)/(Sn)＝c（c为常数）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，数列{b_n}的前n项和为T_n，且bn＝√(2an)，若对于任意的正整数n总有(TnTn+2)/(Tn+12)≥m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）根据等差数列的前n和公式可得，(S2n)/(Sn)＝(2n+(2n(2n−1))/(2)d)/(n+(n(n−1))/(2)d)＝C
 整理可得(4+(4n−2)d)/(2+(n−1)d)＝ C
当d=0时符合题意
当d≠0时，进一步整理可得（ 4-C）dn=2C-Cd-4+2d与n无关，可得C=4，d=2
d=0，或d=2
（2）（2）若d＞0，由（1）可得d=2，a₁=1，由等差数列的通项公式可得a_n=1+（n-1）×2=2n-1
∴bn＝√(22n−1)＝√(2)2n−1是以√(2)为首项，以2为公比的等比数列
Tn＝(√(2)(1−2n))/(1−2)＝√(2)(2n−1)
∴(TnTn+2)/(Tn+12)＝((2n−1)(2n+2−1))/((2作业帮用户2017-10-26问题解析（1）根据等差数列的前n和公式把已知条件整理可得可得整理可得(4+(4n−2)d)/(2+(n−1)d)＝ C，根据等式与n无关的常数可求d的值（2）若d＞0，由（1）可得d=2，a1=1，先求an=1+（n-1）×2=2n-1，代入求bn，Tn∴(TnTn+2)/(Tn+12)＝((2n−1)(2n+2−1))/((2n+1− 1)2)=(4•(2n)2−5•2n+1)/(4 •(2n)2−4•2n+1)=1−(2n)/((2•2n−1)2)①总有(TnTn+2)/(Tn+12)≥m恒成立，转化为求①的最小值，使得m≤①式的最小值即可名师点评本题考点：数列的求和；等差数列的性质．考点点评：本题综合考查了等差数列的求和公式、等差及等比数列的通项公式的求解、等比数列的求和公式、不等式的恒成立问题，转化思想在解题中的应用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)