求下列不定方程的正整数（1）3x-5y=19；（2）12x+5y=125．

Question

求下列不定方程的正整数
（1）3x-5y=19；
（2）12x+5y=125．

Answer 1

（1）3x-5y=19，移项得：3x=5y+19，化系数为1得；
x= (5y+19)/(3) ，
∵0＜y＜ (19)/(3) ，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，
当y=1时，x=8，
当y=2时，x= (29)/(3) 不符合题意；
当y=3时，x= (34)/(3) 不符合题意；
当y=4时，x=13；
当y=5时，x= (44)/(3) 不符合题意．
故符合题意的正整数解为：

x=8

y=2

，

x=13

y=5

．

（2）12x+5y=125，移项得：5y=125-12x，化系数为1得：
y=25- (12)/(5) x，
∵0＜x＜ (125)/(12) ，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，
又∵y=25- (12)/(5) x 为正整数，故符合条件的x为：5，10．
当x=5时，y=13；
当x=10时，y=1；
故不定方程的正整数解为：

x=5

y=13

，

x=10

y=1

．