一个两位数,它个位和十位上的数的和的立方,等于这个两位数的平方用不定方程解、或者其它方法,

Question

一个两位数,它个位和十位上的数的和的立方,等于这个两位数的平方
用不定方程解、
或者其它方法,

Answer 1

设这个两位数n,可分解为n=ab
由已知n^2是一个立方数,即a²b²为立方数
所以a²=b或b²=a
所以可能的情况有
a=1 b=1（不满足,因为n=ab=1为个位数）
a=2 b=4（不满足,因为n=ab=8为个位数）
a=3 b=9或a=9 b=3
a=4 b=16或a=16 b=3
a=5 b=25（不满足,因为n=ab=125为三位数）
经检验只有a=3 b=9满足题意
所求二位数为27