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y^(4)+y=0常微分方程求解.
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y^(4)+y=0 常微分方程求解.
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特征方程r^4+1=0,
r^4=-1=cosπ+isinπ
故r=cos(π/4+kπ/2)+isin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3
=±1/√2±i/√2
所以通解为; y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2)]
r^4=-1=cosπ+isinπ
故r=cos(π/4+kπ/2)+isin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3
=±1/√2±i/√2
所以通解为; y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2)]
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