概率论设总体的二阶矩阵存在,x1,...,xn为其样本，求xi-（x的拔）与xj-（x的拔)的相关系数？1.对么？怎么和答案不一样，2.方差那怎么得到=(n-1)*σ^2/n？Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=E[(xi-（x的

Question

概率论
设总体的二阶矩阵存在,x1,...,xn为其样本，求xi-（x的拔）与xj-（x的拔)的相关系数？
1.对么？怎么和答案不一样，
2.方差那怎么得到=(n-1)*σ^2/n？
Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=E[(xi-（x的拔）)(xj-（x的拔）)]=E(xi)*E(xj)-E(xi+xj)*E(x的拔)+E[(x的拔)^2]=μ^2-2μ^2+σ^2/n +μ^2
=σ^2/n;
D(xi-（x的拔))=D(xi-（x的拔))=E[(xi-（x的拔))^2]-[E(xi-（x的拔))]^2=(n-1)*σ^2/n;
相关系数ρ=Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)/[D(xi-（x的拔))*D(xi-（x的拔))]^(1/2)=(σ^2/n)/[(n-1)*σ^2/n]=(n-1)^(-1).

Answer 1

不对.cov（X,Y）=EXY-EXEY
应该这么算：cov（xi-x拔,xj-x拔）=cov（xi,xj）-cov（xi,x拔）-cov（xj,x拔）+cov（x拔,x拔）=0-cov（xi,xi/n)-cov(xj,xj/n)+cov(x,x)=-σ^2/n-σ^2/n+σ^2=(n-2)σ^2/n
D(xi-x拔)=D[(1-1/n)xi-Σ1/nx]=(n-1)^2/n^2σ^2+(n-1)/n^2σ^2=(n-1)σ^2/n