设A为4*5矩阵,且A的行向量组线性无关,则A方程组AX=B有无穷多解BA的任意4个列向量构成的向量组线性无关

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设A为4*5矩阵,且A的行向量组线性无关,则
A 方程组AX=B有无穷多解
B A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

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答案和解析

A正确
解空间的维数为n -rkA = 5 - 4 =1
而且该方程一定有解（因为增广矩阵的秩也是4 = rkA）所以是无穷多解因为解空间里有无穷多个向量任意一个加上AX=B的特解就是一个解　
B错
为什么错的呢因为列向量确实有4个线性无关因为rkA =4 但不是任意的有一个列向量是没用的是其他4个的线性组合

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