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增广矩阵为B=（Am×n，b）的非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解充分必分条件．
题目详情
增广矩阵为B=（Am×n，b）的非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解充分必分条件______．
▼优质解答
答案和解析
由于对非齐次线性方程组Ax=b，做初等行变换不会改变其解，
而对Ax=b做初等行变换，也就是对其增广矩阵做初等行变换
化成行阶梯形矩阵后，如果非零行的数目小于未知数，即
方程的个数小于未知数的个数时，Ax=b有无穷多解
即r（A）=r（B）＜n时，Ax=b有无穷多解
反之，若r（A）=r（B）=s＜n，则增广矩阵B有s个非零行，
把这s个非零行的首非零元对应的未知量作为非自由量，其余的n-s各变量作为自由变量，
就可以得到Ax=b的无穷多个解
故填：r（A）=r（B）＜n．
而对Ax=b做初等行变换，也就是对其增广矩阵做初等行变换
化成行阶梯形矩阵后，如果非零行的数目小于未知数，即
方程的个数小于未知数的个数时，Ax=b有无穷多解
即r（A）=r（B）＜n时，Ax=b有无穷多解
反之，若r（A）=r（B）=s＜n，则增广矩阵B有s个非零行，
把这s个非零行的首非零元对应的未知量作为非自由量，其余的n-s各变量作为自由变量，
就可以得到Ax=b的无穷多个解
故填：r（A）=r（B）＜n．
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