设有向量组A：a1=(a,2,10)T,a2=(-2,1,5)T,a3=(-1,1,4)T以及向量B=(1,b,-1)T,问a,b何值时向量b不能由向量组A线性表示,我主要是不会将A,B的增广矩阵化为阶梯型行列式,请用初等行变化方式

Question

设有向量组A：a1=(a,2,10)T,a2=(-2,1,5)T,a3=(-1,1,4)T以及向量B=(1,b,-1)T,问a,b何值时
向量b不能由向量组A线性表示,我主要是不会将A,B的增广矩阵化为阶梯型行列式,
请用初等行变化方式

Answer 1

(a3,a2,a1,b) = 注:适当调整向量的顺序有利于计算
-1 -2 a 1
1 1 2 b
4 5 10 -1
r1+r2,r3-4r2
0 -1 a+2 b+1
1 1 2 b
0 1 2 -4b-1
r1+r3
0 0 a+4 -3b
1 1 2 b
0 1 2 -4b-1
所以 a=-4,b≠0时,b不能由向量组A线性表示.