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设方阵A经若干次初等行变换后变成方阵B，则必成立的是（）A．|A|=|B|B．|A|≠|B|C．若A|＞0，则|B|＞0|D．若R（A）=r，则R（B）=r
题目详情
设方阵A经若干次初等行变换后变成方阵B，则必成立的是（ ）
A．|A|=|B|
B．|A|≠|B|
C．若A|＞0，则|B|＞0|
D．若R（A）=r，则R（B）=r
A．|A|=|B|
B．|A|≠|B|
C．若A|＞0，则|B|＞0|
D．若R（A）=r，则R（B）=r
▼优质解答
答案和解析
①对行列式A进行变换ri⇔rj变为B，则有|B|=-|A|，故选项A，C错误．
②对行列式A进行变换ri×k变为B，则有|B|=k|A|，
③对行列式A进行变换ri+krj变为B，则有|B|=|A|，故选项B错误．
对行列式进行初等行变换，可写成B=P1P2…PlA，由初等矩阵的性质可知R（B）=R（A），故选项D正确．
故选：D．
②对行列式A进行变换ri×k变为B，则有|B|=k|A|，
③对行列式A进行变换ri+krj变为B，则有|B|=|A|，故选项B错误．
对行列式进行初等行变换，可写成B=P1P2…PlA，由初等矩阵的性质可知R（B）=R（A），故选项D正确．
故选：D．
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