如何快捷地用初等变换求高阶矩阵的秩啊!求教!3-761151-24-13-11-10-5-74-11-280

Question

如何快捷地用初等变换求高阶矩阵的秩啊!求教!
3 -7 6 11 5
1 -2 4 -1 3
-1 1 -10 -5 -7
4 -11 -2 8 0

Answer 1

一般化为阶梯型矩阵
A=
3 -7 6 11 5
1 -2 4 -1 3
-1 1 -10 -5 -7
4 -11 -2 8 0

3r2-r1,3r3+r1,3r3-4r1
3.-7.6.11.5
0.1.6.-14.4
0.-4.-24.-4.-16
0.-5.-30.-20.-20
r3/4,r4/5
3.-7.6.11.5
0.1.6.-14.4
0.-1.-6.-1.-4
0.-1.-6.-4.-4
r3+r2,r4+r2
3.-7.6.11.5
0.1.6.-14.4
0.0.0.-15.0
0.0.0.15.0
r4-r3
3.-7.6.11.5
0.1.6.-14.4
0.0.0.15.0
0.0.0.0.0
这样就可以看非零行的个数就是矩阵的秩
r（A）=3