已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）1α+1β；（2）α2+β2；（3）α-β．

Question

已知α，β是方程x²-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）(1)/(α)+(1)/(β)；
（2）α²+β²；
（3）α-β．

Answer 1

∵α，β是方程x²-3x-5=0的两根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）(1)/(α)+(1)/(β)=(α+β)/(αβ)=(3)/(−5)=-(3)/(5)；
（2）α²+β²=（α+β）²-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）²=（α+β）²-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±√(29)．