i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?

Question

i^2=-1,6^√（-1）=i^1/3?到底如何理解复数单位i?是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?

Answer 1

虚数单位i是-1的平方根,如果实数对应平面上的x轴,纯虚数对应平面上的y轴,那么任意一个虚数可以用平面上一个点表示.
是不是一切实数都可以用i来表示且在计算是有意义?
这个问题可以用一元三次方程来解答.我们知道,一元三次方程要么有1个实数根,和2个复数根,要么有3个实数根（可能有重根）,我们看一元三次方程的求根公式,特别是有3个实根的情况,其中的表达式都包含虚数单位,而运算结果是一个实数,这个可以看出虚数单位有着非常重要的地位,实际上任何一个实数,可以通过构造三次方程,然后用求根公式即可得到一个虚数的表示,所以说一切实数可以用i的运算来表示.
在历史上,最有名的实数与虚数的关系是e^(iπ) = -1,他将两个重要e和π与实数1和虚数单位i联系在了一起.