高阶常系数线性齐次微分方程的特征根中k重共轭的复数根是什么意思

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表示原特征方程没有实数根,也就是一元二次方程中的b平方减去4ac小于零,如果允许复数出现,则这时候特征方程仍然有两个根,只不过是复数根而已,你仔细看这两个根,与欧拉方程对比,把这两个根化成三角函数的形式(所有的复数都可以化成三角函数形式),就会发现他们的实部相同,虚部互为相反,这就是共轭复数的定义嘛.
有了特征方程的两个根,代进去微分方程的解公式,就可以得到两个微分方程的根,鉴于这两个根是由特征方程的共轭复数根得来的,很自然的就命名为2重共轭复数根.
k为其他值,可以参考上面的解释!

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