z'为的共轭复数,|z|+z'=2+i,则复数z'=?

Question

z'为的共轭复数,|z|+z'=2+i,则复数z'=?

Answer 1

令复数z=a+bi（a,b∈R）
lzl=√（a²+b²）,z‘=a-bi
lzl+z'=√（a²+b²）+a-bi=2+i
∴ √（a²+b²）+a=2,-b=1
∴ b=-1
解方程√（a²+1）+a=2,即a²+1=（2-a）²,解,得a=3/4
经检验,a=3/4是原方程的根
所以,复数z=3/4-i,共轭复数z’=3/4+i