三次方程根的化简,我学会了解三次四次方程,但最终结果不知道怎么化简,但我知道那肯定可以化简.比如³√（X+Yi）+³√(X-Yi)这个式子结果肯定是一个实数,两个共轭虚数的立方根之和

Question

三次方程根的化简,
我学会了解三次四次方程,但最终结果不知道怎么化简,但我知道那肯定可以化简.
比如³√（X+Yi） + ³√ (X-Yi)这个式子结果肯定是一个实数,两个共轭虚数的立方根之和结果肯定是实数,这我自己已经证明,但我希望有数学高手能把这个式子³√（X+Yi） + ³√ (X-Yi)的化简过程给我看一下,
符合聚集地，可以写的再详细一些吗？我看不太懂。

Answer 1

先写成三角式
记cosθ=X/(X²+Y²)½
sinθ=Y/(X²+Y²)½
则原式为2（X²+Y²）^1/6*cosθ/3 再用三倍角公式即可