已知复数z满足（3+4i）z=5i2016（i为虚数单位），则|z|=．

Question

已知复数z满足（3+4i）z=5i²⁰¹⁶（i为虚数单位），则|z|=___．

Answer 1

由（3+4i）z=5i²⁰¹⁶，
得z=(5i2016)/(3+4i)=(5(i4)504)/(3+4i)=(5)/(3+4i)=(5(3-4i))/((3+4i)(3-4i))=(3-4i)/(5)=(3)/(5)-(4)/(5)i，
则|z|=√(((3)/(5))2+(-(4)/(5))2)=1．
故答案为：1．