ab用初等变换求[]的逆矩阵,其中ad-bd不等于0,cd用初等变换求A的逆矩阵，其中ad-bd不等于0，abA=cd

Question

a b 用初等变换求 [ ]的逆矩阵,其中ad-bd不等于0,c d
用初等变换求A的逆矩阵，其中ad-bd不等于0，
a b
A=
c d

Answer 1

(A,E)= a b 1 0→ 若a≠0时 (第二行乘以a) a b 1 0→
c d 0 1 ac ad 0 a
第二行减去第一行的c倍 a b 1 0
0 ad-bc -c a
-→第二行除以ad-bc 得到 a b 1 0
0 1 -c/(ad-bc) a/(ad-bc)
→第一行减去第二行的b倍得到 a 0 ad/(ad-bc) -ab/(ad-bc)
0 1 -c/(ad-bc) a/(ad-bc)
→ 第一行除以a得到 1 0 d/(ad-bc) -b/(ad- bc)
0 1 -c/(ad-bc) a/(ad-bc)
所以A^(-1)=d/(ad-bc) -b/(ad- bc)
-c/(ad-bc) a/(ad-bc)
如果a=0,则c肯定不等于0,即c≠0
类似地也可以得到这个结果.