如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD、BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB．（1）C、D、E三点在一条直线上吗？为什么？（2）如果AB=24，AD=13，CA=20，那么CD的长是多少？

Question

如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD、BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB．
（1）C、D、E三点在一条直线上吗？为什么？
（2）如果AB=24，AD=13，CA=20，那么CD的长是多少？

Answer 1

（1）C、D、E三点在一条直线上．
理由：连结CD．ED，
在△ADC和△BDC中

AC＝BC

AD＝BD

CD＝CD

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ADC=∠BDC．∠ACD=∠BCD．
在△ADE和△BDE中

AD＝BD

AE＝BE

ED＝ED

，
∴△ADE≌△BDE（SSS），
∴∠ADE=∠BDE．
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°，
∴2∠ADC+2∠ADE=360°，
∴∠ADC+∠ADE=180°，
∴C、D、E三点在一条直线上；
（2）连结AB，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCD，
∴AF=BF=(1)/(2)AB，CF⊥AB．
∵AB=24，
∴AF=12．
∵AD=13，CA=20，
∴在Rt△ADF和△AFC中，由勾股定理，得
FD=5，FC=16，
∴CD=16-5=11．
答：CD的长是11．