设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，则该方程组的通解为（）A．k1（ξ1-ξ2）+ξ3B．k1（ξ2-ξ3）+ξ1+ξ3C．k1（ξ1-ξ3）+k2（ξ1+ξ2）+ξ1D．k1（ξ1+

Question

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ₁，ξ₂，ξ₃是它的三个解向量，则该方程组的通解为（　　）

A．k₁（ξ₁-ξ₂）+ξ₃
B．k₁（ξ₂-ξ₃）+ξ₁+ξ₃
C．k₁（ξ₁-ξ₃）+k₂（ξ₁+ξ₂）+ξ₁
D．k₁（ξ₁+ξ₃）+k₂（ξ₂-ξ₃）+ξ₁

Answer 1

①选项A．由于四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，因此其导出组的基础解系所含解向量的个数为4-3=1
而ξ₁，ξ₂，ξ₃是它的三个解向量，
从而ξ₁-ξ₂、ξ₂-ξ₃、ξ₁-ξ₃导出组的基础解系
∴该方程组的通解为k₁（ξ₁-ξ₂）+ξ₃，故A正确
②选项B．由于ξ₁+ξ₃不是非齐次的解，故B错误；
③选项C和D．由于非齐次导出组的基础解系只含有一个解向量，而C和D两个选项意味着导出组的基础解系含有两个解向量
故C和D错误
故选：A．