（1）将一个5×5的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色；（2）将一个4×19的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之

Question

（1）将一个5×5的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色；
（2）将一个4×19的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之一，请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色．

Answer 1

（1）第一行必有三格同色，不妨设c1，c2，c3列都为黑色（设为B）（W设为白色）；
从第二到第五行的c1，c2，c3列中，如果某一行有两个格都为黑色，则它们与第一行的对应列组成顶点同色的矩形；
如果在第二到第五行的c1，c2，c3列中，每行最多只有一个黑格，涂色方式有BWW，WBW，WWB，WWW，
根据抽屉原理可知：显然无论怎样涂色，它们中必有一个顶点同色的矩形．

（2）由于一列4格染成3种颜色，必有某色至少染了2格，每种颜色染2格的方案都各有

C

2 4

=6种，
所以共有6×3=18种可能，
在19列种，19÷18=1…1，
1+1=2（列）
根据抽屉原理可知：必有某两列染两格的方式相同，
即：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色．