一元二次方程的求根公式是x=−b±b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a．

Question

一元二次方程的求根公式是

x=(−b±√(b2−4ac))/(2a)

x=(−b±√(b2−4ac))/(2a)

．

Answer 1

设一元二次方程是ax²+bx+c=0（a≠0）．
化二次项系数为1，得
x²+(b)/(a)x+(c)/(a)=0，
移项，得
x²+(b)/(a)x=-(c)/(a)，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²+(b)/(a)x+((b)/(2a))2=-(c)/(a)+((b)/(2a))2，
∴（x+(b)/(a)）²=(b2−4ac)/(4a2)，
当b²-4ac≥0时，x=(−b±√(b2−4ac))/(2a)；
当b²-4ac＜0时，原方程无解；
故一元二次方程的求根公式是x=(−b±√(b2−4ac))/(2a)；
故答案是：x=(−b±√(b2−4ac))/(2a)．