求一元多次方程的解和系数的关系的公式和公式的名字记得有个公式可以根据一元N次方程的N+1个点来求这个方程的系数.(但是记不起来了)比如已知一个一元二次方程(抛物线)Y=aX^2+bX+C上的三

Question

求一元多次方程的解和系数的关系的公式和公式的名字
记得有个公式可以根据一元N次方程的N+1个点来求这个方程的系数.(但是记不起来了)
比如已知一个一元二次方程(抛物线)Y=aX^2+bX+C上的三个点为(X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), 则有一个公式可以直接代入三个点坐标值求得a, b, c的值.
请告知这个公式和这个公式(or 定律)的名称. 谢谢!
比如有个N次方程 Y = a1X^n+a2*X^(n-1)+a3X(n-2)+……+an (X^n表示X的n次方, a1, a2...an表示系数, an为常量), 已知这个方程(or 曲线)上的n+1的点, 代入某个公式推算出a1到an的值.

Answer 1

高次方程确实有《根与系数的关系》，这个“公式”的名字叫做【韦达定理】！
具体表述为：若一元高次方程 ax^n+bx^(n-1)+...+px+q=0的n个根分别为 x1、x2、...、xn
则有 x1+x2+...+xn=-b/a；
x1x2+x2x3+...+x(n-1)*xn=c/a
..............................
x1x2x3...xn=[(-1)^n]*(q/a)
不过，你想了解的东西和这个无关！
那个（你想知道的），其实是线性代数里，《解【线性方程】的【克莱默】法则》。
可以由那 n+1 个点，得出 n+1 个 《线性方程》，然后由【克莱默法则】解出那 n+1 个值来。